Verhit olie in een grote braadpan en voeg aardappels, ui en knoflook toe. Bak ze al omscheppend 5 minuten zachtjes. Voeg de boillon, de gedroogde paddestoelen inclusief weekwater en de bleekselderij toe. Breng het aan de kook, draai het vuur laag en laat de soep met het deksel op de pan 20 minuten zachtjes pruttelen tot de aardappels gaar zijn. Snijd intussen voor de croutons de boter in een koekenpan. Bestrooi de sneden brood met de kaas en bak ze per kant in 1 minuut knapperig. Snijd ze met een scherp mes in driehoekjes. Roer de cognac erdoor, breng op smaak met zout en peper en garneer met croutons, paddestoelen en peterselie.