Verhit de olijfolie in een pan met een dikke bodem. Bak hierin de uien met de tijm, zout en suiker ± 15 min. tot ze goudbruin zijn. Schep goed om. Schenk de fond erbij met 2 dl water en breng de soep aan de kook. Temper het vuur en laat de uiensoep nog 10 min. zachtjes koken. Schenk de soep over in een platte schaal, bijvoorbeeld een ovenschaal, en laat afkoelen. Verdeel de koude soep over ovenvaste soepkommen en strooi de kaas erover. Leg over elke soepkom een plak bladerdeeg en druk het deeg goed vast aan de randen van de soepkom. Meng het losgeklopte ei met de melk en kwast hiermee het deeg in. Zet de soepkommen in een voorverwarmde oven van 180°C en bak het deeg in ± 25 min. goudbruin. De soep warmt tegelijkertij