Maak de tonijn schoon en verwijder de vetste delen. Schil het takje citroenmelisse en snij het in zo dun mogelijke schijfjes. Meng ze in een kom met de olie, het geplette lookteentje en de verkruimelde tijm. Leg de stukken tonijn op de schotel, draai ze om en doordrenk ze goed. Strooi er peper en zout over. Bedek de schotel met folie en stop hem minstens drie uur in de koelkast. Draai de tonijn verschillende keren om. Spoel de aubergine, de courgettes en de tomaten, en snij ze in stukken. Laat de tonijn uitlekken op keukenpapier. Strooi de schijfjes citroenmelisse op de barbecue, leg er de stukken tonijn op en verdeel alle groenteschijfjes. Bak de stukken tonijn drie minuten aan weerskanten, of langer als u de vis liever goed uitgebakken hebt. Verwijder de groenteschijfjes geleidelijk tijdens het bakken. Bestrooi de vis met fleur de sel en ga er eens goed over met de pepermolen.