Schil en hak de uien. Verwarm 2 eetlepels olie; doe de rijst en de ui erin en bak deze even. Giet dan het water erbij en laat de rijst net zolang koken tot hij heel zacht is geworden en het vocht bijna verdampt is. Laat de rijst afkoelen. Leg 2 eieren in kokend water en kook ze 10 minuten. Los de gist op in lauw water. Zeef de bloem in een mengkom en maak in het midden een kuiltje. Giet de gist daarin en strooi er wat bloem over. Leg een doek over de kom en laat het voordeeg 15 minuten rijzen op een warme plaats. Kneed de suiker, 1/2 theelepel zout en 1/2 kopje olie met het voordeeg en de rest van de bloem en laat het deeg nog 15 minuten rusten. Roer de afgekoelde rijst door het gehakt. Pel de eieren en hak ze. Snijd de paddestoelen in reepjes. Meng de gehakte eieren, 1 theelepel zout, de reepjes paprika, peper, dille, paddestoelen en peterselie eveneens door het gehakt. Verwarm de oven voor op 180 graden. Rol het deeg uit en snijd er 2 grote rechthoeken uit ter grootte van het bakblik. Leg een lap op een beboterd blik; bestrijk het deeg met de vulling en leg er een tweede lap deeg op. Maak de randen vochtig en druk deze stevig aan. Klop het rauwe ei en smeer dit met een kwastje op de bovenkant van het deeg. Bak de gehakttaart 1 uur in de voorverwarmde oven. Bestrijk de gebakken pirogge nog warm met de gesmolten boter en snijd hem in rechthoeken.