Snijd de kaas in blokjes. Pel en snipper het sjalotje. Smelt de boter en fruit het sjalotje. Voeg in één keer de bloem al roerend toe en laat de bloem gaar worden. Blus af met de witte wijn en schenk de groentebouillon erbij. Blijf roeren tot er een gladde dikke gebonden saus ontstaat. Laat deze 10 tot 15 minuten zachtjes koken. Roer de kaas door de saus en neem de pan van het vuur. Breng op smaak met peper. Schenk de ragout uit op een met koud water omgespoelde bakplaat of ruime ovenschaal en laat afkoelen. Laat de ragout minimaal 2 uur opstijven in de koelkast. Snijd de plakken in stukken van 4x8 centimeter. Verwarm de oven voor op 180 ºC. Ontdooi de plakjes bladerdeeg, bestrijk ze met losgeklopt eimengsel en leg op elke helft een blokje kaasvulling. Vouw de plakjes dicht en druk goed aan met een vork. Verdeel ze over een met bakpapier beklede bakplaat. Bestrijk de bovenkant met het eimengsel en bestrooi met de geraspte kaas. Bak de kaasbroodjes in circa 25 minuten goudbruin en gaar.